پی سایی‌سی (
π
{\displaystyle \pi }
چاپی (قوْطر) ۱ اوْلان دایره‌نین چئوره‌سی (محیط) «π» اوْلور. «پی» سمبولو «پی» ساییسینین بعضی یاخین دیرلری بۇ شکیل‌ده‌دیر:
بؤلوم‌لر : ۲۲/۷[ ۱] اوْنلوق سایی سیستئمی : ایلک یۆز رقم: ۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹۵۰۲۸۸۴۱۹۷۱۶۹۳۹۹۳۷۵۱۰
۵۸۲۰۹۷۴۹۴۴۵۹۲۳۰۷۸۱۶۴۰۶۲۸۶۲۰۸۹۹
۸۶۲۸۰۳۴۸۲۵۳۴۲۱۱۷۰۶۷۹
ایکیلیک سایی سیستمی اوْن‌آلتی‌لیق سایی سیستمی : 3.243F6A8885A308D31319 ....[ ۲] آلتمیش‌لیق سایی سیستمی : 3;8,29,44,1
π
{\displaystyle \pi }
دَییشدیر
پی ساییسینین باش فوْرموللاری:
Nilakantha Somayaji:
π
=
3
+
4
3
3
−
3
−
4
5
3
−
5
+
4
7
3
−
7
−
4
9
3
−
9
+
.
.
.
{\displaystyle \pi ={3}+{\frac {4}{{3^{3}}-3}}-{\frac {4}{{5^{3}}-5}}+{\frac {4}{{7^{3}}-7}}-{\frac {4}{{9^{3}}-9}}+...}
π
=
3
+
4
2
×
3
×
4
−
4
4
×
5
×
6
+
4
6
×
7
×
8
−
4
8
×
9
×
10
+
.
.
.
{\displaystyle \pi ={3}+{\frac {4}{2\times 3\times 4}}-{\frac {4}{4\times 5\times 6}}+{\frac {4}{6\times 7\times 8}}-{\frac {4}{8\times 9\times 10}}+...}
Franciscus Vieta:
π
=
2
×
2
2
×
2
2
+
2
×
2
2
+
2
+
2
×
2
2
+
2
+
2
+
2
×
⋯
{\displaystyle \pi =2\times {\frac {2}{\sqrt {2}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}}\times \cdots }
Gregory–Leibniz:
π
=
4
∑
n
=
0
∞
(
−
1
)
n
2
n
+
1
=
4
(
1
1
−
1
3
+
1
5
−
1
7
+
−
⋯
)
=
4
1
+
1
2
2
+
3
2
2
+
5
2
2
+
⋱
{\displaystyle \pi =4\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {(-1)^{n}}{2n+1}}=4\left({\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+-\cdots \right)\!={\cfrac {4}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}\!}
Isaac Newton :
π
=
∑
n
=
0
∞
2
n
+
1
⋅
(
n
!
)
2
(
2
n
+
1
)
!
{\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {{2^{n+1}}\cdot {(n!)^{2}}}{(2n+1)!}}}
Leonhard Euler:
π
=
−
i
l
n
(
−
1
)
{\displaystyle \pi =-iln(-1)}
Bailey-Borwein-Plouffe:
π
=
∑
n
=
0
∞
(
1
16
)
n
(
4
8
n
+
1
−
2
8
n
+
4
−
1
8
n
+
5
−
1
8
n
+
6
)
{\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {1}{16}}{\biggr )}^{n}\left({\frac {4}{8n+1}}-{\frac {2}{8n+4}}-{\frac {1}{8n+5}}-{\frac {1}{8n+6}}\right)}
Fabrice Bellard:
π
=
∑
n
=
0
∞
1
2
6
(
−
1
2
10
)
n
(
−
2
5
4
n
+
1
−
1
4
n
+
3
+
2
8
10
n
+
1
−
2
6
10
n
+
3
−
2
2
10
n
+
5
−
2
2
10
n
+
7
+
1
10
n
+
9
)
{\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{6}}}{\biggl (}{\frac {-1}{2^{10}}}{\biggr )}^{n}\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\!}
Adamchik-Wagon:
π
=
∑
n
=
0
∞
(
−
1
4
)
n
(
2
4
n
+
1
+
2
4
n
+
2
+
1
4
n
+
3
)
{\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {-1}{4}}{\biggr )}^{n}\left({\frac {2}{4n+1}}+{\frac {2}{4n+2}}+{\frac {1}{4n+3}}\right)}
^ Eymard, Pierre; Lafon, Jean Pierre (1999). The Number Pi . American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3246-2 ^ Arndt & Haenel 2006, s. 242
